Теоретичні основи трансформації системи координат хмар точок

Анотація

Мета. Надати теоретичні основи та розробити математичні моделі для ефективної трансформації системи координат хмар точок у геофізичних дослідженнях; науковий аналіз спрямований на розробку алгоритмів та встановлення необхідних залежностей для надійного об'єднання даних, отриманих у різні моменти часу, в єдину систему координат, що відкриває перспективи для подальшого вивчення та аналізу процесів у геофізичних дослідженнях. Методика. Розрахунок здійснюється за допомогою наступних кроків. Визначення відомих координат чотирьох точок (x1', y1', z1'; x2', y2', z2'; x3', y3', z3'; x4', y4', z4') в умовній системі координат (Х', Y', Z') і координат цих же точок (x1, y1, z1; x2, y2, z2; x3, y3, z3; x4, y4, z4) в системі координат (X, Y, Z), до якої потрібно привести хмари точок. Визначення констант a1, a2, a3, d, b1, b2, b3, e, c1, c2, c3, f за допомогою системи рівнянь. Після визначення констант обчислення координат точок (x', y', z') в умовній системі координат (Х', Y', Z'), яке відбувається за допомогою рівнянь, де кожне рівняння виражає координати точок (x', y', z') через координати точок (x, y, z) в системі координат (X, Y, Z) та визначені константи. Після виконання розрахунків, можна об'єднати хмари точок у єдину систему координат, використовуючи обчислені координати (x', y', z'). Ця методика дозволяє успішно виконувати трансформацію системи координат для хмар точок у геофізичних дослідженнях. Результати. За допомогою відомих координат чотирьох точок у обох системах координат встановлено аналітичні закономірності, які дозволяють ефективно перетворити хмару точок з однієї системи координат до іншої. Наукова новизна. Вперше встановленні точні аналітичні залежності, що дозволяють ефективно трансформувати хмару точок з однієї системи координат до іншої, використовуючи відомі координати чотирьох точок у обох системах. Практична значимість. Отримані залежності дозволяють ефективно трансформувати хмару точок з однієї системи координат до іншої, використовуючи відомі координати чотирьох точок у обох системах.