Чисельне дослідження збіжності рядів Фур’є, поліномів і методу скінченних елементів

Анотація

Мета. Порівняння ефективності застосування скінченних елементів зі змінними і усередненими механічними і геометричними параметрами та дослідження збіжності результатів розрахунку напіваналітичним методом скінченних елементів (НМСЕ) при застосуванні рядів Фур’є та поліномів і результатів отриманих методом скінченних елементів (МСЕ). Методика. Побудова та розробка алгоритму дослідження напружено-деформованого стану просторових тіл зі змінними і усередненими механічними і геометричними параметрами виконана на основі НМСЕ. Результати. Отримано розв’язувальні співвідношення НМСЕ для обчислення вузлових реакцій та коефіцієнтів матриці жорсткості скінченного елемента зі змінними і усередненими механічними і геометричними параметрами. Чисельні дослідження збіжності результатів розрахунків отриманих НМСЕ при застосуванні рядів Фур’є та поліномів і методу скінченних елементів проведено для контрольного прикладу, в якості якого обрано задачу Бусінеска для півплощини, яка навантажена зосередженою силою. Отримані результати показують, що збіжність досліджуваних координатних функцій в розглянутій задачі одного порядку. Наукова новизна. Отримані розв’язувальні співвідношення НМСЕ для обчислення вузлових реакцій та коефіцієнтів матриці жорсткості скінченного елемента зі змінними і усередненими механічними і геометричними параметрами дозволяють проводити дослідження різного класу задач. На контрольному прикладі проведено чисельні дослідження збіжності результатів з застосуванням рядів Фур’є, поліномів і методу скінченних елементів. Практична значимість. Практична значимість полягає у створенні методики для визначення напружено-деформованого стану відповідальних просторових елементів конструкційзі змінними і усередненими механічними і геометричними параметрами, що знаходяться під дією довільно розподілених в просторі навантажень.